对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果

　　a>C，且C>b，则我们说a>b。

　　3. 工程问题：

　　工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;

　　工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;

　　注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。

　　4. 方阵问题：

　　(1)实心方阵：方阵总人数=(最外层每边人数)2

　　最外层人数=(最外层每边人数-1)×4

　　(2)空心方阵：中空方阵的人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2

　　=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

　　例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?

　　解：(10-3)×3×4=84(人)

　　5. 利润问题：

　　(1)利润=销售价(卖出价)-成本;

　　利润率= = = -1;

　　销售价=成本×(1+利润率);成本= 。

　　(2)单利问题

　　利息=本金×利率×时期;

　　本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期);

　　本金=本利和÷(1+利率×时期)。

　　年利率÷12=月利率;

　　月利率×12=年利率。

　　例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”

　　解：用月利率求。3年=12月×3=36个月

　　2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)

　　6. 排列数公式：P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，(m≤n)

　　组合数公式：C =P ÷P =(规定 =1)。

　　“装错信封”问题：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，

　　7. 年龄问题：关键是年龄差不变;

　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

　　几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

　　8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

　　9. 植树问题

　　(1)线形植树：棵数=总长 间隔+1

　　(2)环形植树：棵数=总长 间隔

　　(3)楼间植树：棵数=总长 间隔-1

　　(4)剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2N×M+1)段

　　10. 鸡兔同笼问题：

　　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

　　(一般将“每”量视为“脚数” )

　　得失问题(鸡兔同笼问题的推广)：

　　不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)

　　=总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)

　　例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?”

　　解：(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个)

　　11.盈亏问题：

　　(1)一次盈，一次亏：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

　　(2)两次都有盈： (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数

　　(3)两次都是亏： (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

　　(4)一次亏，一次刚好：亏÷(两次每人分配数的差)=人数

　　(5)一次盈，一次刚好：盈÷(两次每人分配数的差)=人数

　　例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?”

　　解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数

　　10×8-9=80-9=71(个)………………桃子

　　12.行程问题：

　　(1)平均速度：平均速度=

　　(2)相遇追及：

　　相遇(背离)：路程÷速度和=时间

　　追及：路程÷速度差=时间

　　(3)流水行船：

　　顺水速度=船速+水速;

　　逆水速度=船速-水速。

　　两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

　　两船同向航行时，后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

　　(4)火车过桥：

　　列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度

　　列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度

　　(5)多次相遇：

　　相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距

　　S=3a-b(千米)

　　(6)钟表问题：

　　钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及

　　时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

　　13.容斥原理：

　　A+B= +

　　A+B+C= + + + -

　　其中， =E

　　14.牛吃草问题：

　　原有草量=(牛数-每天长草量)×天数，其中：一般设每天长草量为X