一、平均数

　　公式：平均数=总数量÷总份数，或者：总份数=平均数 总数量

　　例1.A，B，C，D，E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是多少？

　　A.96分 B.98分 C.97分 D.99分

　　例1.【答案】C。解析：由于几个人得分不同，所以D得分不可能为96分，排除A。

　　A+B+C=95 3，B+C+D=94 3，联立两式得：A-D=3，由于A≤100，故D≤97，排除B、D，选择C。

　　二、质合数

　　质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。如：2、3、5、7、都是质数，质数有无限多个，最小的质数是2。

　　合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如： 4、6、15、49都是合数，合数也有无限多个，最小的合数是4。

　　例2.一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？

　　例2.【答案】34。解析：由题意可知，母亲有三个儿子。母亲的年龄与三个儿子年龄的乘积等于：

　　3 ×1000+3 ×10=27090

　　把27090分解质因数：

　　27090=43×7×5×3 ×2

　　根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合上面的质因式得：

　　43×14×9×5

　　这个质因式中14就是9与5之和。

　　所以母亲43岁，大儿子14岁，二儿子9岁，小儿子5岁。

　　43-9=34（岁）

　　三、奇偶数

　　偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。

　　例3.一次数学考试共有50道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得73分。求小明这次考试中答对的题目比答错和未答的题目之和可能相差多少？

　　A.25 B.29 C.32 D.35

　　例3.【答案】C。解析：因为总题量为50，所有答对的题目+（答错的题目+未答的题目）=50，所有可以知道答对的题目，答错的题目+未答的题目，这两个数同奇同偶，所以差值也一定是偶数，故凭这一点可以排除A、B、D选项，答案选C。

　　注：掌握了奇偶数的一些特征，可以让我们在做很多题目中事半功倍。

　　四、最小公倍数

　　1.找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得二商。

　　2.找出二商的最小公因数，用最小公因数去除二商，得新一级二商。

　　3.以此类推，直到二商为互质数。

　　4.将所有的公因数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数

　　例4.甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号？【2008-国家公务员考试-59】

　　A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日

　　例4.【答案】D。解析：每隔n天去一次的含义是每（n+1）天去一次，因此题目中的条件可以变为“甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次。”6、12、18、30的最小公倍数通过短除法可以求得为180，也就是说，经过180天之后4人再次在图书馆相遇。180天，以平均每个月30天计算，正好是6个月，6个月之后是11月18号，但是这中间的六个月，有5、7、8、10这四个月是大月31天。那么就要从11月18号的天数里面往前再退4天，也就是11月14日，即D选项。

　　注：此题的关键是要抓住题目的本质，实质上考查的是最小公倍数的求法，国家公务员考试中这类题目的考察频率中等，务必要掌握。

　　五、利润问题

　　定价=成本×（1+利润率）；售价=定价×折扣的百分数

　　例5.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？

　　A.八折 B.八五折 C.九折 D.九五折

　　例5.【答案】A。解析：方法一：为方便计算，设该商品的成本为100，共有100件这样的商品，则根据公式可得：100 （1+50%） 70+100 （1+50%） X 30-100 100=100 50% 100 82%，得X=0.8，为八折，故答案选A。

 

   

　　注：这两个公式在国考中通常会综合起来考查。

　　六、等差数列

 

   

　　例6.一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为65公斤。已知：最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，则这群羊共有几只？第三轻的羊有多重？

 

   

　　七、等比数列

 

   

　　例7.甲、乙两个车间生产同一种仪器，甲车间生产的仪器数量每个月保持不变，乙车间生产的仪器数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是98件，二月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是106件。（1）那么乙车间生产的仪器数量第一次超过甲车间生产的仪器数量是在几月？（2）如果乙一直按照这个进度生产下去，则其在这一年内生产了多少台仪器？

 

   

　　八、等差数列中的平均数

　　等差数列中，其平均数为：（首项+末项）÷2

　　例8.某次对11名同学进行成绩排名，发现最高分恰好是最低分的两倍，后来发现某道题判错了，改过后，11人的成绩恰好成等差数列，且最高分最低分成绩不变，总成绩不变，已知改过成绩之后平均分是75分，问改成绩之前，排名后10人的平均分是多少？

　　A.71 B.72.5 C.73 D.73.5

 

   

　　注：掌握了这个公式后，就会避免用总和除以总份数如此繁复的方法来求平均数，但要注意，此公式只适用于等差数列中。

　　九、正方体的表面积

　　例9.木工师傅为下图所示的3层模具刷漆，每层模具分别由1、3、6个边长1米的正方体组成。如果用一公斤漆可以刷20平方米的面积。那么为这个3层模具的所有外表面上色，需要几公斤漆？【2012-山东-60】

 

　　A.1.8 B.1.6 C.1.5 D.1.2

　　例9.【答案】A。解析：在图形中，朝上的面有6个，同理，朝前，朝后，朝左，朝右和朝下的面都分别是6个，所以外表面的面积为6×6=36平方米，需要油漆为36÷20=1.8公斤。

　　十、扇形的面积

 

　　例10.图中扇形的半径OA=OB=6厘米， ,AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

 

   

　　十一、圆锥的体积

 

   

　　例11.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？【2012-国家公务员考试-80】

 

   

　　A.18 　B.24 　C.36　 D.72

 

   

　　将棱锥的底面单独拿出来看，如下图所示：

 

   

 

   

　　十二、方阵问题

　　四周总数=（每边数-1）×4

　　例12.有一个正方形花坛，里面有红色和黄色两种颜色的花，且每一层都是红花和黄花交替摆放，现已知最外层是红花，有44盆，问这个方阵有黄花多少盆？

　　A.48 B.60 C.72 D.80

　　例12.【答案】：B。解析：根据公式可以求得每向里一层则少8盆，故，

　　红 黄 红 黄 红 黄

　　44，36，28，20，12，4，

　　故黄花的盆数为：36+20+4=60盆。

　　注：求一个方阵围在四周的物体的数量与求这个方阵整个的实心的数量是不同的，要注意区分开来。

　　十三、植树问题

　　不封闭路线植树问题：

　　（1）不封闭的路线两端都植树时：棵数=段数+1;

　　（2）不封闭的路线一端植树时：棵数=段数；

　　（3）不封闭的路线两端都不植树时：棵数=段数-1。

　　例13.李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？

　　A.32 B.33 C.37 D.38

　　例13.【答案】：B。解析：利用两棵树的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为14 =2间距/分钟，剩下的23分钟李大爷可以走23 2=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15-5=10个间距，即还能再向前走（46-10） 2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。

　　十四、三段论的推理形式

　　所有A是B，所有B是C“所有A是C

　　所有A是B，所有B不是C”所有A不是C

　　有些A是B，所有B是C“有些A是C

　　有些A是B，所有B不是C”有些A不是C

　　例14.有些媒体很开放，所有媒体都关注民生大事。

　　据此，可以推出（ ）。

　　A.有些很开放的媒体关注民生大事

　　B.有些关注民生大事的媒体不开放

　　C.有些媒体不开放，但关注民生大事

　　D.有些媒体很开放，但不关注民生大事

　　例14.【答案】A。解析：考查三段论推理规则。由题干显然可推出A项；“有些媒体很开放”包含一种特殊的情况是“所有媒体都很开放”，故B、C两项不能推出；由“所有媒体都关注民生大事”可知D项错误。故答案选A。

　　十五、直言命题的对当关系

　　（一）矛盾关系

　　所有……是…… 和 有些……非……（一真一假）

　　所有……非…… 和 有些……是……（一真一假）

　　某个……是…… 和 某个……非……（一真一假）

　　例15.对某受害人的五位朋友进行侦查分析后，四个警员各自做出了如下推测：

　　甲说：这五个人都有嫌疑。

　　乙说：老陈不能逃脱干系，他有嫌疑。

　　丙说：这五个人不都是有嫌疑的。

　　丁说：五人中肯定有人作案。

　　如果四个人中只有一个人推测正确，那么以下哪项为真？

　　A.甲推测正确，老陈最有嫌疑

　　B.丙推测正确，老陈没有嫌疑

　　C.丙推测正确，但老陈可能作案

　　D.丁推测正确，老陈有嫌疑

　　例15.【答案】B。解析：甲的话和丙的话矛盾，必有一真一假，由只有一真可知乙和丁的话均为假，由乙的话为假可知老陈没有嫌疑，进而可以推出丙的话为真，甲的话为假。故答案选B。

　　（二）反对关系

　　所有……是…… 和 所有……非……（上反对：必有一假，不能同真）

　　有些……是…… 和 有些……非……（下反对：必有一真，不能同假）

　　例16.今年春运对全市中巴客运车的安全检查后，甲、乙、丙三名交警有如下结论：

　　甲：所有中巴客运车都存在超载问题

　　乙：所有中巴客运车都不存在超载问题

　　丙：如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都存在超载问题。

　　如果上述三个结论只有一个错误，则以下哪项一定为真？

　　A.如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都不存在超载问题

　　B.如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都存在超载问题

　　C.如意公司的中巴客运车存在超载问题，但吉祥公司的中巴客运车不存在超载问题

　　D.吉祥公司的中巴客运车存在超载问题，但如意公司的中巴客运车不存在超载问题