行程问题基本恒等关系式：路程=速度×时间，即s=vt。

　　行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间呈反比;

　　时间一定的情况下，路程和速度呈正比;

　　速度一定的情况下，路程和时间呈正比。

　　相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和;同向运动，速度取差。

　　流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和;阻碍运动，速度取差。

　　行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即s1s2=v1v2·t1t2。

　　电梯运动规律：能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×顺电梯运动所需时间;

　　能看到的电梯级数=(人速-电梯速度)×逆电梯运动所需时间。

　　往返运动问题核心公式：往返平均速度=2v1v2v1+v2(其中v1和v2分别表示往和返的速度)。

　　两次相遇问题核心公式：单岸型s=3s1+s22;两岸型s=3s1-s2(s表示两岸的距离)。

　　解决行程问题，常以速度为中心，以路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程，有时候可用等价转化的方法理清思路。

　　典型真题

　　【例1】 一小船顺流而下航行36公里到达目的地。已知小船返回时多用了1小时30分，小船在静水中速度为10公里/时，问水流速度是多少?()

　　A. 8公里/时B. 6公里/时C. 4公里/时D. 2公里/时

　　【解析】 本题正确答案为D。行程问题。设水流速度为v公里/时，由题意可得3610+v+1.5=3610-v，解得v=2。正确答案为D。

　　【例2】 甲、乙两辆汽车，在机场与售票处往返行驶。甲车去时速度60千米/小时，回来时速度40千米/小时;乙车往返的速度都是50千米/小时，则甲、乙两车往返一次的时间之比是()。

　　A. 25∶24 B. 3∶2 C. 5∶4 D. 10∶9

　　【解析】 本题正确答案为A。设机场与售票处之间的距离为1，甲车往返所用时间为t甲=160+140=124，乙所用时间为t乙=250=125，则t甲∶t乙=124∶125=25∶24。故正确答案为A。

　　【例3】 乘坐火车从甲城到乙城，2000年初需要 19.5小时，2000年火车第一次提速30%，2001年第二次提速 25%，2002年第三次提速 20%，经过三次提速后，乘坐火车从甲城到乙城需要多少小时?()

　　A. 8.19小时 B. 10小时 C. 12小时 D. 15小时

　　【解析】 本题正确答案为B。可设从甲城到乙城的距离为19.5，火车最开始的速度为1，根据题意可得，第三次提速后的速度为1×(1+30%)×(1+25%)×(1+20%)=1.95，因此经过三次提速后，乘火车从甲城到乙城需要19.5÷1.95=10(小时)。故本题选B。

　　【例4】 甲、乙两地以一条公路相连， A车从甲地，B车从乙地以不同的速度沿公路匀速相向开出。 两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进，A车返回甲地后又一次掉头以同样的速率沿公路向乙地开动，最后A、B两车同时到达乙地。如果最开始时A车的速率为x米/秒，则最开始时B的速率为()

　　A. 4x米/秒 B. 2x米/秒C. 0.5x米/秒 D. 无法判断

　　【解析】 本题正确答案为B。设A、B两车从出发到最后同时到达乙地的时间为t，则由题意可知，t时间内相当于A车以x米/秒的速度行驶完1个全程，B车则行驶了2个全程，因此B车的速率为2x米/秒。故本题选B。

　　【例5】 一条单线铁路全长500千米，每隔25千米有一个车站，甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行135千米，乙车每小时行驶65千米，为保证快车正点运行，慢车应给快车让路，为使等候的时间尽量短，乙车应出发后第()个车站等候甲车通过。

　　A. 5B. 6C. 7D. 10

　　【解析】 本题正确答案为B。假设不让车，知两车将在500÷(135+65)=2.5(小时)后相遇，此时乙车行驶了65×2.5=167.5(千米)。而167.5=25×6+17.5，因此乙车在出发后第6个车站等候甲车通过所需时间最短。

　　【例6】 一艘轮船从甲港出发到乙港，航行速度为30千米/小时，从乙港返回甲港，航行速度为20千米/小时，这只轮船往返甲、乙两港的平均速度是()千米/小时。

　　A. 24B. 25C. 26D. 27

　　【解析】 本题正确答案为A。设甲港到乙港的距离为x千米，则往返两港的平均速度为2x÷(x÷30+x÷20)=24(千米/小时)。

　　【例7】 自动扶梯以匀速自下向上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上走2级梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有()级。

　　A. 40B. 60C. 80 D. 100

　　【解析】 本题正确答案为B。设扶梯每秒上行x级梯，可知(x+1)×30=(x+2)×20,解得x=1。可知扶梯共有2×30=60(级)。

　　【例8】 已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米。两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少?()

　　A. 493秒B. 517秒C. 456秒D. 476秒

　　【解析】 本题正确答案为B。整个过程的追及距离为1034米，相对速度为(20-18)米/秒，所以快车穿过慢车的时间=追及距离÷相对速度=1034÷2=517(秒)。

　　【例9】 小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。小王到达B地后立即回返，又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少公里?()

　　A. 144B. 136C. 132D. 128

　　【解析】 本题正确答案为C。设A、B之间的距离为s公里，小王15分钟运动的距离为48×1560=12(公里)，小王与小张的运动时间相同，可得方程s48+14=s-1240，解得s=132。故正确答案为C。

　　【例10】 一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾行走的整个路程是队伍长度的多少倍?()

　　A. 1.5 B. 2

　　C. 1+2 D. 1+3

　　【解析】 本题正确答案为C。设队伍长度为1，队伍前进的速度为v1，传令兵的速度为v2，传令兵从出发到回到队尾所用时间为t，传令兵向队首前进时，相对速度为v2-v1，向队尾前进时，相对速度为v2+v1，由题意：1v2+v1+1v2-v1=t，将v1=1t代入，解得：v2t=1+2,即传令兵行走的整个路程是队伍长度的v2t1=1+2(倍)。正确答案为C项。



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