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　　1?快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解;如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。

　　2?推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

　　3?空缺项在最后的，从前往后推导规律;空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律;空缺项在中间的可以两边同时推导。

　　4?若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”，加以验证。常见的排列规律有：

　　(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数);

　　(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。

　　(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减;

　　如：2 4 8 16 32 64()

　　这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列，空缺项应为128。

　　(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列;

　　如：4 2 2 3 6 15

　　相邻数之间的比是一个等差数列，依次为：0.5、1、1.5、2、2.5。

　　(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理;

　　如：0 1 3 7 15 31()

　　相邻数之间的差是一个等比数列，依次为1、2、4、8、16，空缺项应为63。

　　(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数，如例题23;

　　(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数;

　　如：5 3 2 1 1 0 1()

　　相邻数之差等于第三个数，空缺项应为-1。

　　(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数;

　　(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含;

　　如：2 3 10 15 26 35()

　　(10)混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交■组合成一个数列。

　　如：1 2 6 15 31()

　　相邻数之间的差是完全平方序列，依次为1、4、9、16，空缺项应为31+25=56。

　　《练习题精练和精讲》

　　(数字推理及其解题过程)

　　(一)1/2,1/3,2/3,6/3,(B),54/36

　　A 9/12 B 18/3 C 18/6 D 18/36

　　解题：第三项等于第二项乘以第一项的倒数

　　2*1/3=2/3, 3*2/3=6/3, ….答案为3/2÷6/3=3即18/3

　　(二)① 4,3,2,0,1,-3,(C)

　　A -6 B -2 C 1/2 D 0

　　解题：本题为交叉数列。3，0，-3一组;4，2，1，1/2一组。答案为1/2

　　很明显，前者为等差数列，后者为等比数列。

　　② 4,24,124,624,( )

　　A 1023, B 781, C 3124, D 1668

　　解题：等差等比数列,即高中数学中的差后等比数列。差为20，100，500，2500。等比为5

　　答案为624+2500=3124

　　(三)①516，718，9110，( )

　　A10110，B11112，C11102，D10111

　　解题：分成三部分：

　　从左往右数第一位数分别是：5、7、9、11

　　从左往右数第二位数都是：1

　　从左往右数第三位数分别是：6、8、10、12

　　答案为11112

　　②3/2,9/4,25/8,(　)

　　A 65/16, B 41/8, C 49/16, D 57/8

　　解题：原数列可化为1又1/2, 2又1/4, 3又1/8。故答案为4又1/16 = 65/16

　　③0,1/9,2/27,1/27,(　)

　　A4/27,B7/9,C5/18,D4/243

　　解题：0/3^1, 1/3^2,2/3^3, 3/3^4,答案为4/3^5 =4/243

　　(四)①1,2,9,( ),625.

　　A.16, B.64, C.100, D.121

　　解题：1的0次方、2的1次方、3的平方、4的立方、5的4次方。答案为B。64

　　②10,12,12,18,(　),162.

　　A.24, B.30, C.36, D.42

　　解题：10*12/10=12， 12*12/8=18， 12*18/6=36， 18*36/4=162　答案是：C，36

　　③5,( ),39,60,105.

　　A.10, B.14, C.25, D.30

　　解题：答案B。 5=2^2+1，14=4^2-2，39=6^2+3，60=8^2-4，105=10^2+5

　　(五)①1/7,3/5,7/3,( 　)

　　A.11/3,B.9/5, C.17/7,D.13,

　　解题：分子差2，4，6……分母之间差是2所以答案是D.13/1

　　②5，4，3，根号7，(　)

　　A。根号5，B。根号2，C。根号(3+根号7)，D。1

　　解题：3=根号(5+4)，根号7=根号(4+3)，最后一项=根号(3+根号7)。选C

　　(六)①2，12，30，(　)

　　A.50，B.45，C.56，D.84

　　1*2

　　2*6

　　3*10

　　4*14

　　解题：答案C。1^2+1 3^2+3 5^2+5 7^2+7

　　②1，0，1，2，(　)

　　A.4，B.3，C.5，D.2

　　解题：1+0=1，1+0+1=2，1+0+1+2=4。答案A

　　(七)①1/7，1/26，1/63，1/124，()

　　A.1/171，B.1/215，C.1/153，D.1/189

　　解题： 答案：B。分母是2，3，4，5，6的立方减1

　　②2，8，26，80，()

　　A.242，B.160，C.106，D.640

　　解题： 答案A。差为6，18，54，162(1*6，3*6，9*6，27*6)，162+80=242

　　(八)5)0，4/27，16/125，36/343，()

　　A.64/729，B.64/523，C.51/649，D.3/512

　　解题： 选A。分子0,2,4,6,的平方。分母1,3,5,7,的立方

　　6)1，2，9，121，()

　　A.251，B.441，C.16900，D.960

　　解题： 选C。前两项的和的平方等于第三项

　　8)2，2，8，72，()

　　A.81，B.1152，C.121，D.256

　　解题： 选B。后一项除以第一项分别得1、4、9，故推出B.1152除以72得16。

　　(九)6)3,2,5/3,3/2,( )

　　A.7/5,B.5/6,C.3/5,D.3/4

　　解题： 选A。3/1，5/3，7/5….，

　　2/1,3/2。双数列

　　7)13,21,34,55,( )

　　A.67,B.89,C.73,D.83

　　解题：选B。前两项之和等于第三项

　　10)3/8,15/24,35/48，( )

　　A.25/56,B.56/75,C.63/80,D.75/96

　　解题：选C。分子为2平方-1，4平方-1，6平方-1，8平方-1

　　分母为3平方-1，5平方-1，7平方-1，9平方-1

　　(十)6)1/3，1/15，1/35，()

　　A.1/65，B.1/75，C.1/125，D.1/63

　　解题： 答案D。分母分别为2,4,6,8,的平方减1

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