二、复合命题及其推理

　　(一)联言命题和联言推理

　　联言命题是断定几种事物情况同时存在的复合命题，其标准形式是“p并且q”，其中p、q称为联言支。在日常语言中，联结词有多种表述形式，有时还被省略，例如：“红了桃子绿了香蕉”。一个联言命题是真的，当且仅当它的各个联言支都是真的。换句话说，只要有一个联言支是假的，那么联言命题就是假的。见表2：

　　表2真值表

　　pqp并且q真真真真假假假真假假假假根据联言命题的这样一种性质，联言推理的有效式包括以下两种：

　　1.合成联言式。

　　若分别肯定两个联言支，则可以肯定由这两个联言支组成的联言命题。其形式是：

　　p

　　q所以，p并且q

　　例如，从“李良是中学生的杰出代表”和“王励是大学生的杰出代表”可以推出“李良和王励都是学生的杰出代表”。

　　2.分解联言式。

　　若肯定一个联言命题，则可以分别肯定其中的每一个联言支。其形式是：

　　p并且q所以，p或者p并且q所以，q

　　例如，从“梁澜是短跑和跳远的冠军”可以推出“梁澜是跳远冠军”。

　　(二)选言命题和选言推理

　　选言命题是断定几种事物情况至少有一种存在的复合命题，它分为相容选言命题和不相容选言命题两类。一个选言命题究竟是相容的还是不相容的，没有专用的形式识别标记，只能看其中的各个选言支是否能够同时成立：能够同时成立的，是相容选言命题;不能同时成立的，是不相容选言命题。

　　1.相容选言命题和相容选言推理。

　　相容选言命题的标准形式是“p或者q”，其中p、q称为选言支。相容选言命题只有在选言支都假的情况下才假，在其余情况下则是真的。见表3：

　　表3pqp或者q真真真真假真假真真假假假相容选言推理的有效式包括以下两种：

　　(1)否定肯定式。

　　若肯定一个相容选言命题并且否定其中的一个选言支，则必须肯定另一个选言支。其形式是：

　　p或者q非p所以，q或者p或者q非q所以，p

　　(2)肯定肯定式。

　　若肯定一个选言支，则必须肯定包含这个选言支的任一选言命题。其形式是：

　　p所以，p或者q

　　2.不相容选言命题和不相容选言推理。

　　不相容选言命题的标准形式是“要么p, 要么q”二者必居其一，它仅仅在选言支p和q中有一个且只有一个为真时才为真，在其余情况下都是假的。见表4：

　　表4pq要么p要么q真真假真假真假真真假假假根据不相容选言命题的上述性质，不相容选言推理的有效式包括以下两种：

　　(1)否定肯定式。

　　若否定一个不相容选言命题的一个选言支，则必须肯定它的另一个选言支。其形式是：

　　要么p，要么q要么p，要么q

　　非p所以，q或者非q 所以，p

　　(2)肯定否定式。

　　若肯定一个不相容选言命题的一个选言支，则必须否定它的另一个选言支。其形式是：

　　要么p，要么q要么p，要么q

　　p所以,非q或者q所以，非p

　　(三)假言命题和假言推理

　　假言命题是断定事物情况之间条件关系的复合命题。条件关系分为三种：充分条件、必要条件和充分必要条件。相应地，假言命题也分为三种：充分条件假言命题，必要条件假言命题，充分必要条件假言命题。

　　1.充分条件假言命题及其推理。

　　充分条件假言命题是断定充分条件关系的假言命题。事物情况p是事物情况q的充分条件，是指：有p一定有q，但无p未必无q。例如，“天下雨”就是“地上湿”的充分条件。充分条件假言命题的标准形式是“如果p，那么q”，其中p为前件，q为后件。在日常语言中，充分条件假言命题常常用多种形式加以表述，如“只要p,就q”，“一旦p，则q”等，有时其中的联结词还可以省略，如“锲而不舍，金石可镂”，“人心齐，泰山移”，“招手即停”。

　　一个充分条件假言命题，只有在前件真、后件假的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。见表5：

　　表5pq如果p，那么q真真真真假假假真真假假真根据充分条件假言命题的上述性质，充分条件假言推理的有效式包括以下两种：

　　(1)肯定前件式。

　　如果p,那么q

　　p所以，q

　　例如：如果刘年认真准备了，他就会考取第一名;刘年确实认真准备了，所以刘年考取了第一名。

　　(2)否定后件式。

　　如果p，那么q

　　非q所以，非p

　　例如：如果倪兰去看望小滨，则小滨的病就会很快好起来;小滨的病没有很快好起来，所以倪兰没有去看望小滨。

　　充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式是无效的推理形式。表现形式分别为：

　　如果p，那么q如果 p,那么q

　　非p所以，非q;q所以，p

　　例如：如果我想当外语翻译，我就必须学好外语;我不想当外语翻译，所以我不必学好外语。这个推理是充分条件假言推理的否定前件式，是无效的。再如：如果小张患肺炎，则他会发烧;小张发烧了，所以他一定患了肺炎。这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，也是无效的。

　　2.必要条件假言命题及其推理。

　　必要条件假言命题是断定必要条件关系的假言命题。事物情况p是事物情况q的必要条件，这是指：无p一定无q，但有p未必有q。例如，“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言命题的标准形式是“只有p，才q”，在日常语言中，它也可以表述为“除非p，否则不q”等，如“除非考试及格，否则不予录取”。