2013-09-21 国家公务员考试网
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一、扶梯问题与水流问题类似。
当人步行方向与扶梯运行方向相同时,
人在扶梯上运行的速度=人步行速度+扶梯的运行速度
当人步行方向与扶梯运行方向相反时,
人在扶梯上运行的速度=人步行速度-扶梯的运行速度
二、扶梯问题与相遇、追及问题的转化
扶梯问题相对于水流问题较复杂,较难理解,在此给大家推介一种较好理解的方法。
由于当扶梯运行方向与人行走方向同向时,须将扶梯速度与人行走速度叠加,故我们可以将扶梯看做与人相向而行的运动体,将扶梯问题看做相遇问题。
由于当扶梯运行方向与人行走方向逆向时,须将扶梯速度与人行走速度相减,故我们可以将扶梯看做与人同向而行的运动体,将扶梯问题看做追及问题。
【例题1】商场内有一部向下运行的扶梯,一位顾客从上向下走,共走了20级台阶,以同样的速度从下向上走,共走了60级台阶,问电梯停住时,能看到多少级台阶?
A?20级 B?30级 C?40级 D?50级
【例题解析】顾客是匀速的,所以顾客走60级用的时间应该是走20级用的时间的3倍。设扶梯静止时为x级,当顾客每走20级台阶,扶梯运动y级,则有:
【例题2】(2005年国考一卷第47题)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有:
A?80级B?100级C?120级D?140级
【例题解析】设扶梯的速度是每秒x级,扶梯上升与男孩、女孩向上走是速度叠加关系。
【思路点拨】这里再向大家推介一种更好理解的方法,辅助考生解答扶梯问题。
由于扶梯与两个孩子同向而行,速度需叠加在一起。故可将电梯看做甲,与男孩、女孩同时出发,相向而行。题目就可看做,两孩子在A地,甲在B地,三者同时出发,男孩与甲相遇需要40秒,女孩与甲相遇需要50秒,男孩每秒钟走2个梯级,女孩每秒钟走1.5个梯级,设甲的运动速度为x,
则根据相遇路程相等列出等式方程为:
40(2+x)=50(1.5+x)解得x=0.5
扶梯梯级共有(0.5+2)×40=100级
对应的,当扶梯与人逆向而行时,可看做追及问题求解。
【思路点拨】这里再向大家推介一种更好理解的方法,辅助考生解答扶梯问题。
由于扶梯与两个孩子同向而行,速度需叠加在一起。故可将电梯看做甲,与男孩、女孩同时出发,相向而行。题目就可看做,两孩子在A地,甲在B地,三者同时出发,男孩与甲相遇需要40秒,女孩与甲相遇需要50秒,男孩每秒钟走2个梯级,女孩每秒钟走1.5个梯级,设甲的运动速度为x,
则根据相遇路程相等列出等式方程为:
40(2+x)=50(1.5+x)解得x=0.5
扶梯梯级共有(0.5+2)×40=100级
对应的,当扶梯与人逆向而行时,可看做追及问题求解。
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