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　　余数问题可以看作整除问题的一类变式，寻求满足条件的数字实际上等同于解决满足各种限制条件的整除问题，此类问题对大家的要求主要是能够迅速做出准确判断。

　　解答余数问题，需要注意以下几点：

　　1.余数问题

　　要熟练掌握余数问题的基本公式：被除数=除数×商+余数

　　余数问题中余数永远小于除数

　　只要将余数问题中的余数用加减法处理掉，一切余数问题就成为了整除问题。

　　2.方阵问题

　　N排N列的方阵共有N2人;

　　N排N列的方阵，最外层有4N-4人;

　　方阵中相邻的两圈人数，外圈人数比内圈多8人。

　　此外，在很多方阵问题中，最后一排不一定排满，可能为不大于每排人数的任意一个数。

　　3.多个数字的余数问题

　　同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的数可以表示为nk+m，其中k为A、B的最小公倍数，m为同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的最小的整数。

　　如11是被3整除余2，被5整除余1的数字中的最小的数字，则15n+11也一定满足相同条件。

　　解决此类问题通常从满足某一条件的最小的自然数入手，同时，代入试算法也是解答此类问题的一种重要解题方法和验算方法。

　　【例题1】有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几?( )

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　【例题解析】依照题干条件，可以取得满足此条件的最小整数解为5，5除以12余5。故应选择B选项。

　　这里请注意一个问题，3和4的最小公倍数是12，那么每个数除以3余数、除以4余数情况，每12个数就是一次循环。也即是说，任意一个数加上n倍的12，其除以3余数、除以4余数情况，都是一样的。

　　【例题2】(2010年黑龙江省第44题)一个小于100的整数与5的差是4的倍数，与5的和是7的倍数，这个数最大是多少?( )

　　A.85 B.89 C.97 D.93

　　【例题解析】这道题可用代入试算法，因为要找最大的数，所以可从选项中从大往小试算，97+5=102，无法被7整除，排除C项。93+5=98，可以被7整除;93-5=88，可以被4整除，所以答案为D项。

　　【例题3】(08广西第11题)参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人( )

　　A.441 B.400 C.361 D.386

　　【例题解析】在N排方阵中，最外排一定有4N-4个人，(4N-4表示最外排每边人数×4-每顶点重复计算的四个人)。则有4N-4=80，解得N=21

　　21排的方阵，共有212=441人。

　　故应选择A选项。

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