国家公务员考试行测常用基础几何公式
 

　　1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两

　　边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;

　　(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

　　(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

　　(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

　　(5)内心：角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。

　　重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

　　垂线：高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

　　外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

　　直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

　　直角三角形的性质：

　　(1)直角三角形两个锐角互余;

　　(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

　　(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

　　(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°;

　　(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b为两直角边长，c为斜边长);

　　(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线;

　　直角三角形的判定：

　　(1)有一个角为90°;

　　(2)边上的中线等于这条边长的一半;

　　(3)若c2=a2+b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;

　　2. 面积公式：

　　正方形=边长×边长;

　　长方形= 长×宽;

　　三角形= × 底×高;

　　梯形 = ;

　　圆形 = R2

　　平行四边形=底×高

　　扇形 = R2

　　正方体=6×边长×边长

　　长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);

　　圆柱体=2πr2+2πrh;

　　球的表面积=4 R2

　　3. 体积公式

　　正方体=边长×边长×边长;

　　长方体=长×宽×高;

　　圆柱体=底面积×高=Sh=πr2h

　　圆锥 = πr2h

　　球 =

　　4. 与圆有关的公式

　　设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

　　(1)d﹤r：点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);

　　(2)d=r：点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);

　　(3)d﹥r：点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);

　　线与圆的位置关系的性质和判定：

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：

　　(1)直线 与⊙O相交：d﹤r;

　　(2)直线 与⊙O相切：d=r;

　　(3)直线 与⊙O相离：d﹥r;

　　圆与圆的位置关系的性质和判定：

　　设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：

　　(1)两圆外离： ;

　　(2)两圆外切： ;

　　(3)两圆相交： ( );

　　(4)两圆内切： ( );

　　(5)两圆内含： ( ).

　　圆周长公式：C=2πR=πd (其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ );

　　的圆心角所对的弧长 的计算公式： = ;

　　扇形的面积：(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;

　　若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧=πr ;

　　圆锥的体积：V= Sh= πr2h。