2013-08-05 国家公务员考试网
海南事业单位考试行测辅导：不定方程全方位解法
不定方程是国考中数学运算的重点，基本上每年都是必考的题目，在2012年国考中就出现3道不定方程的问题，因此，不定方程问题一定要引起广大考生的注意和重视，广大考生全面掌握不定方程的解法，在以后的考场上可以更游刃有余。
二元一次不定方程
解法1：代入排除法
例题：(2007年北京社招 )装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?
A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3
解析：设大小盒分别为x、y，根据题目有11x+8y=89，只有这一个方程，两个未知数，若单独求解x和y，没有其它限制则有无数个解，可以用直接代入法来解，分别把选项代入，只有A选项代入后符合方程，即A选项符合条件，选A。
练习：(2009年北京应届)有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?
A.8张，31张 B.28张，11张 C.35张，11张 D.41张，1张
解析：用代入排除法，代入后A选项符合答案。注：方程问题当选项内容充分，即全解可以使用代入排除法解题。
解法2：数字特性法
例题1：(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
解析：根据题目，设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，只可以列出一个方程5x+6y=76，则根据奇偶特性，76是偶数，6y也是偶数，则5x一定为偶数，即x必为偶数。又根据题目中每位老师所带的学生数量都是质数，则x既为偶数也是质数，则x=2，代入方程后可以求出y=11，则，根据题目，剩下的学员为，4×2+3×11=41，选D项。注：利用奇偶特性。
练习：(2009天津、湖北、陕西联考)一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?
A.20 B.21 C.23 D.24
解析：根据题意，设书的价格为x，杂志的价格为y，则，x+y=39，题目求x-y，根据奇偶特性，两数和为奇数、两数差也为奇数，所以排除A、D，将选项B代入，x+y=39、x-y=21，得x=30，y=9，根据题意有3+9=12，不满足题意;那么就选C项(将选项C代入，x=31，y=8，满足13+8=21;因此选C项)。
例题2：(2009年浙江)有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是多少?
A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆
解析：根据题目，设大小客车分别为x、y，则有37x+20y=271，20y尾数是0的数且271的尾数是1，因此，37x的尾数一定是1，代入选项，只有B，符合要求，因此选B项。注：利用尾数法解题。
解法4：奇偶特性和尾数法相结合
例题：(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3 B.4 C.7 D.13
解析：根据题目，设大盒x个，小盒y个，则，12x+5y=99，根据奇偶特性，99是奇数，12x一定是偶数，则5y一定是奇数，则5y的尾数一定为5，而且99的尾数是9，所以12x的尾数必须是4，则x只能等于2或者7，代入12x+5y=99，求出，x=2,y=15或x=7,y=3(因为x+7=10,但题目说共用了十多个，所以排除)，因此x-y=15-2=12,选D项。
练习：(2007年国考)共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )个。
A.2 B.3 C.5 D.7
解析：根据题意，设合格为x，不合格为y，则，5x-2y=56，56为偶数，2y为偶数，则5x一定为偶数，那么5x的尾数一定为0，又因为，56的尾数为6，所以，2y的尾数一定是4，因此，y是2或7，可以排除B、C;代入D选项，y=7，解得x=14，x+y>20，排除，只剩下A选项，(代入A，y=2，x=12，x+y<20，满足题目条件)，所以选A项。注：此题利用奇偶特性和尾数法相结合解题。
多元不定方程组
例题：(2009年国考)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱
A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
解法1：整体替换法
解析：根据题目，设购买签字笔、圆珠笔、铅笔分别为x元、y元、z元。
根据题意，可得
因为题目要求各买一支共用多少钱，即求，x+y+z=?，所以就把x+y+z看成一个整体，可得，
把x+y+z和x+3y看成一个整体，分别设为M，N，则
这样，多元不定方程组，就变成一元方程组，解得M=10，即x+y+z=10，选A项。
解法2：设0法
解析：根据题意，可列方程
多元不定方程组，不能单独求出x,y,z。但是若能变成二元不定方程组，则可以单独把未知数求出，因此，对于本题目可以设其中的一个未知数为0，就相当于买两种笔，送了一种笔。一般设系数比较大的未知数为0，这样便于计算，因此，设y=0，当然也可以设x或z为0都可以。则可得
解得，x=11，z=-1，则，x+y+z=11+0+(-1)=10，选B项。
解法3：拼凑法
这种方法，一般是两个方程相加或相减之后，再进行拼凑。要求考生有一定的数字敏感性，对考生素质要求较高。
根据题意，①
②
②-①得，x + 3y=11，则，3x + 9y=33 ③，②- ③=x+y+z=10，选B项。
练习：小刚买了3支钢笔，1个笔记本，2瓶墨水花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔，1个笔记本，3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔，1个笔记本，1瓶墨水共需多少元?(2012深圳市考)
A.9 B.12 C.15 D.18
解析：这道题，除了方法二外，其它三种方法都适用，其中，拼凑法也是先相减。
总之，广大考生只要把上述方法掌握透彻，无论国考还是省考，不定方程问题都是纸老虎。专家提醒考生们不定方程中的一些计算方法，如代入法、数字特性法(奇偶特性法、尾数法)不仅可以应用在解决不定方程问题，而且在行测数学运算的其它题目也可以广泛应用，甚至在资料分析题目中也可以大显身手，所以，希望广大考生能够真正掌握上述方法。
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