数列推理突破口

　　一、拆分相加(乘)法

　　1、256 ，269 ，286 ，302 ，(　)

　　A.254　 B.307　 C.294　 D.316

　　这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以

　　解析： 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286

　　2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307

　　二、拆分观察法

　　1、1913 ，1616 ，1319 ，1022 ，()

　　这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。

　　(19，13)为一组 (16，16)为一组，……这样得到新数列：

　　(19，13)，(16，16)，(13，19)，(10，22)，可以看出19，16，13，10，7递减3，而13，16，19，22，25递增3，所以为725。

　　我们这次考试也有类似题

　　2、124，3612，51020，()

　　A、61224

　　B、71428

　　C、81632

　　D、91836

　　这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律(124——1*2=2 2*2=4，3618——3*2=6 6*2=12……)如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7

　　三、分组法

　　1、19，4，18，3，16，1，17，(D )

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　像这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决

　　分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成

　　解析：(19，4)，(18，3)，(16，1)，(17，?)

　　19-4=15

　　18-3=15

　　……

　　2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A)

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　解析：(4 ，3 ，1 )，(12 ，9 ，3 )，(17 ，5 ，?)

　　4=3+1

　　12=9+3

　　17=5+12

　　3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　解析：(12，2，2，3)，(14，2，7，1)，(18，3，2，3)，(40，10，?，4)

　　12=2*2*3

　　14=2*7*1

　　……

　　四、指数法

　　1、3 ，7 ，47 ，2207 ，( )

　　A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847

　　看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢?肯定是和指数有关啦变数的平方、立方，或常数的N次方

　　回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，证明方法对了，选D。不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。

　　这类题有很多变形，如果出难一点，可能会看起来像是等差或等比数列什么的，不过我一时想不起来例子了。先看几道比较简单的例题吧

　　2、4 ，11 ，30 ，67 ，( )

　　A.126 B.127 C.128 D.129

　　5秒钟排除二级等差的可能性(一看就知道等差是不可能的了，所以试下看是不是二级等差)同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了，这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为5^3+3=128。

　　故本题的正确答案为C。

　　3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , ( )

　　A.197 B.226 C.257 D.290

　　最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析

　　2^2+1=5

　　3^2+1=10

　　5^2+1=26

　　8^2+1=65

　　12^2+1=145

　　17^2+1=290

　　再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5

　　4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，(6) ，1 ，1/8

　　看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错

　　解析：

　　1=16

　　32=25

　　81=34

　　64=43

　　25=52

　　?=61

　　1=70

　　1/8=8-1

　　五、乘数法

　　1、3 , 7 , 16 , 107 ，( )

　　这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass!重找出路。

　　这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没?就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型，既：

　　16=3×7-5

　　107=16×7-5

　　答案：1707=107×16-5

　　2、1，3，14，128，(2050)

　　思考过程与上道题差不多。突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2 再看14和148

　　128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了?

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